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Costo real de una hipoteca cuando se considera la inflación


Pregunta

Para los propósitos de esta pregunta, supongamos lo siguiente:

  1. La inflación es y será un 2 % constante
  2. Estoy en la categoría impositiva del 30 % y hay una deducción de intereses de la hipoteca de la vivienda
  3. Tengo una hipoteca fija a 30 años a una tasa de interés del 4 %
  4. El valor de la vivienda es constante excepto por el aumento de la tasa de inflación
  5. li>

(Si alguna de estas suposiciones es insostenible de una manera que cambia significativamente la respuesta, indíquelo).

Suponiendo que aproveche la deducción de impuestos, mi la tasa de interés es 4% - (4%*30%) = 2.8%. Durante 30 años con una hipoteca de $500,000, esto da (según la calculadora de hipotecas que muestra Google) un costo total de la hipoteca de $739,610. Pero gran parte de eso se paga con dólares inflados, por lo que el verdadero costo no es en realidad 1,48 veces el principal, sino algo menos.

Al restar la tasa de inflación se obtiene una tasa de interés real del 0,8 %, tal que el el costo real de la hipoteca en dólares de 2015 es de $562 564, o solo 1,125 veces el principal.

¿Es correcto simplemente restar la tasa de inflación de esta manera?

2015/03/19
1
15
3/19/2015 11:10:03 PM

Respuesta aceptada

Las tarifas no se pueden restar. Tiene que descontar cada pago futuro por inflación para encontrar el costo total ajustado a la inflación.

Primero, sin embargo, la calculadora que está usando asume que la tasa de entrada es una tasa nominal, compuesta mensualmente, no una tasa efectiva. Procederé con las tasas anuales nominales.

Entonces, usando la fórmula de préstamo para llegar a la cifra que calculaste.

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.028/12 = 0.00233333 (0.233333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2054.47

p*n = 739610.00

Verificar que el descuento está funcionando, porque lo usaremos para descontar la inflación.

(p - (1 + r)^-n*p)/r = 500000. = pv

Sí, descontar la tasa de interés nos devuelve al valor actual de la hipoteca.

Es básicamente la suma de los pagos , cada uno descontado a la tasa de interés.

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = 500000.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Este es el mismo método que se puede usar para descontar la inflación.

Tomando la inflación al 2% nominal compuesto mensualmente para obtener la inflación total ajustado.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - (1 + inf)^-n*p)/inf = 555834.41

El costo total ajustado a la inflación de la hipoteca es $555,834.41

Ahora, para tratar de restar la tasa de inflación de la tasa de interés para ver cuál es el La cantidad total pagada con una tasa ajustada (r2) sería.

r2 = r - inf = 0.00233333 - 0.00166667 = 0.00066666

p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 1562.67

p2*n = 562562.90

Sale diferente a la tasa ajustada por inflación total, por lo que restar las tasas no funciona.

Para ver lo que sucede con más detalle, aquí se muestra el mismo procedimiento simplificado, con solo tres períodos de capitalización.

pv = 500000
n = 3
r = 0.1 (10% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 201057.40

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = (p (1 + r)^-1) + (p (1 + r)^-2) + (p (1 + r)^-3) = 500000.

¿Si la inflación es del 4% mensual se pueden restar las tasas?

inf = 0.04 (4% per month)
adjusted = (p (1 + inf)^-1) + (p (1 + inf)^-2) + (p (1 + inf)^-3) = 557952.59

Viendo si el total sale igual comenzando con la tasa menos la inflación.

pv = 500000 
n = 3 
r2 = 0.1 - 0.04 = 0.06 (6% per month)
p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 187054.90 *
p2*n = 561164.72

Así que de nuevo, el total con la tasa menos la inflación ($561,164.72) no es lo mismo como el total de la tarifa completa con los pagos correctamente descontados por inflación ($557,952.59).

* Check
  pv = Σ p2 (1 + r2)^-k for k = 1 to n
  ∴ pv = (p2 (1 + r2)^-1) + (p2 (1 + r2)^-2) + (p2 (1 + r2)^-3) = 500000.
2015/03/20
13
3/20/2015 11:34:50 AM

La respuesta aceptada actual es básicamente correcta: la tasa de inflación no se puede deducir simplemente de la tasa de interés. Sin embargo, subestima el costo real del préstamo en aproximadamente la misma cantidad que el método ingenuo sobrestima cuando se tiene en cuenta la deducción de intereses hipotecarios. El error es que aplica el descuento por inflación a un pago nominal fijo basado en una tasa de interés ajustada por impuestos. Esto es incorrecto porque el verdadero pago nominal ajustado de impuestos no es fijo; con un pago nominal fijo antes de impuestos, el pago nominal ajustado por impuestos aumenta durante la vida del préstamo a medida que disminuye el interés pagado en cada período (y, en consecuencia, el valor de la deducción fiscal).< /p>

La forma correcta de contabilizar tanto la inflación como la deducción fiscal es calcular por separado los pagos reales (ajustados por inflación) del préstamo y el beneficio real de la deducción.

El pago nominal fijo se calcula con la fórmula del préstamo:

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.04/12 = 0.0033333 (0.333333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2387.08

Como en la otra respuesta, asumimos que el la tasa de inflación nominal es del 2 % compuesta mensualmente y se descuentan los pagos mensuales nominales para obtener el pago total ajustado por inflación.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - p*(1 + inf)^-n)/inf = 645821

El valor del interés hipotecario la deducción se basa en los intereses pagados en cada período. Asumiendo una tasa impositiva del 30%*, el valor nominal de la deducción es del 30% del interés nominal pagado. En concreto, en el k-ésimo período, el valor nominal de la deducción es ded_nom[k] = fv[k] * r * r_tax donde fv[k] es el saldo principal al que se aplica el interés.

Para calcular el valor real de la deducción, debemos descontar cada uno de estos valores nominales por inflación:

ded_real[k] = fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k 

El el valor real total de la deducción es entonces

ded_real = Σ ded_real[k] for k = 1 to n
         = Σ fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k
         = 87492

Restando esto del total real de los pagos, tenemos el costo total real de el préstamo: $558.329, o aproximadamente 1,117 veces el principal.

Notará que el método ingenuo proporciona una aproximación decente ($562,564). Esto se debe a que aplica la aproximación de Fisher, que es válida siempre que la tasa de interés nominal esperada la tasa de inflación y el número de períodos son razonablemente pequeños. Por lo tanto, para una estimación al dorso del sobre en tales condiciones, es perfectamente apropiado simplemente deducir la tasa de inflación de la tasa de interés nominal.

*< /code> Este cálculo ignora la distinción entre tasas impositivas marginales y efectivas en el sistema de impuestos sobre la renta de las personas físicas de EE. UU., lo que conducirá a sobrestimar los beneficios de la deducción en algunos casos.

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