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Coût réel d'un prêt hypothécaire compte tenu de l'inflation


Question

Pour les besoins de cette question, supposons ce qui suit :

  1. L'inflation est et sera stable à 2 %
  2. Je suis dans la tranche d'imposition de 30 % et il y a une déduction d'intérêts hypothécaires
  3. J'ai un prêt hypothécaire fixe de 30 ans à un taux d'intérêt de 4 %
  4. Les valeurs des logements sont constantes, sauf pour augmenter au taux d'inflation

(Si l'une de ces hypothèses est intenable d'une manière qui modifie considérablement la réponse, veuillez le signaler.)

En supposant que je profite de la déduction fiscale, mon effectif le taux d'intérêt est de 4 % - (4 %*30 %) = 2,8 %. Pendant 30 ans sur une hypothèque de 500 000 $, cela donne (selon le calculateur d'hypothèque que Google montre) un coût hypothécaire total de 739 610 $. Mais une grande partie de cela est payée avec des dollars gonflés, donc le coût réel n'est pas réellement 1,48 fois le principal, mais quelque chose de moins.

En soustrayant le taux d'inflation, on obtient un taux d'intérêt réel de 0,8 %, de sorte que le le coût réel de l'hypothèque en dollars de 2015 est de 562 564 $, soit seulement 1,125 fois le principal.

Est-il correct de simplement soustraire le taux d'inflation de cette manière ?

2015/03/19
1
15
3/19/2015 11:10:03 PM

Réponse acceptée

Les taux ne peuvent pas simplement être soustraits. Vous devez actualiser chaque paiement futur en fonction de l'inflation pour trouver le coût total ajusté en fonction de l'inflation.

Tout d'abord, la calculatrice que vous utilisez suppose que le taux d'entrée est un taux nominal, composé mensuellement, et non un taux effectif. Je vais procéder avec des taux annuels nominaux.

Donc, en utilisant la formule de prêt pour arriver au chiffre que vous avez calculé.

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.028/12 = 0.00233333 (0.233333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2054.47

p*n = 739610.00

La vérification de l'actualisation fonctionne, car nous l'utiliserons pour actualiser l'inflation.

(p - (1 + r)^-n*p)/r = 500000. = pv

Oui, l'actualisation au taux d'intérêt nous ramène à la valeur actuelle de l'hypothèque.

C'est essentiellement la somme des paiements , chacun actualisé au taux d'intérêt.

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = 500000.

enter image description here

Il s'agit de la même méthode que celle qui peut être utilisée pour tenir compte de l'inflation.

Prendre l'inflation à 2 % nominal composé mensuellement pour obtenir l'inflation total ajusté.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - (1 + inf)^-n*p)/inf = 555834.41

Le coût total ajusté à l'inflation de l'hypothèque est de 555 834,41 $

Maintenant, essayez de soustraire le taux d'inflation du taux d'intérêt pour voir ce qu'il en est tal payé avec un taux ajusté (r2) serait.

r2 = r - inf = 0.00233333 - 0.00166667 = 0.00066666

p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 1562.67

p2*n = 562562.90

Il sort différent de l'inflation ajustée total, donc soustraire les taux ne fonctionne pas.

Pour voir ce qui se passe plus en détail, voici la même procédure simplifiée, avec seulement trois périodes de composition.

pv = 500000
n = 3
r = 0.1 (10% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 201057.40

pv = Σ p (1 + r)^-k for k = 1 to n
∴ pv = (p (1 + r)^-1) + (p (1 + r)^-2) + (p (1 + r)^-3) = 500000.

Si l'inflation est de 4 % par mois, les taux peuvent-ils être soustraits ?

inf = 0.04 (4% per month)
adjusted = (p (1 + inf)^-1) + (p (1 + inf)^-2) + (p (1 + inf)^-3) = 557952.59

Voir si le total sort le même en commençant par le taux moins l'inflation.

pv = 500000 
n = 3 
r2 = 0.1 - 0.04 = 0.06 (6% per month)
p2 = r2*pv/(1 - (1 + r2)^-n) = 187054.90 *
p2*n = 561164.72

Encore une fois, le total avec le taux moins l'inflation (561 164,72 $) n'est pas le même comme le total du taux plein avec les paiements correctement actualisés pour tenir compte de l'inflation (557 952,59 $).

* Check
  pv = Σ p2 (1 + r2)^-k for k = 1 to n
  ∴ pv = (p2 (1 + r2)^-1) + (p2 (1 + r2)^-2) + (p2 (1 + r2)^-3) = 500000.
2015/03/20
13
3/20/2015 11:34:50 AM

La réponse actuellement acceptée est essentiellement correcte : le taux d'inflation ne peut pas simplement être déduit du taux d'intérêt. Cependant, elle sous-estime le coût réel du prêt d'environ le même montant que la méthode naïve surestime lorsque la déduction des intérêts hypothécaires est prise en compte. L'erreur est qu'elle applique l'actualisation de l'inflation à un paiement nominal fixe basé sur un taux d'intérêt corrigé de l'impôt. Ceci est incorrect car le véritable paiement nominal corrigé des impôts n'est pas fixe ; avec un paiement nominal avant impôt fixe, le paiement nominal corrigé de l'impôt augmente sur la durée du prêt à mesure que les intérêts payés à chaque période (et, par conséquent, la valeur de la déduction fiscale) diminuent.< /p>

La manière correcte de tenir compte à la fois de l'inflation et de la déduction fiscale consiste à calculer séparément les paiements réels (ajustés en fonction de l'inflation) sur le prêt et le bénéfice réel de la déduction.

Le paiement nominal fixe est calculé avec la formule de prêt :

pv = 500000
n = 30*12
r = 0.04/12 = 0.0033333 (0.333333% per month)

p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n) = 2387.08

Comme dans l'autre réponse, nous supposons que le le taux d'inflation nominal est de 2 % composé mensuellement et actualise les paiements mensuels nominaux pour obtenir le paiement total ajusté en fonction de l'inflation.

inf = 0.02/12 = 0.00166667

adjusted = (p - p*(1 + inf)^-n)/inf = 645821

La valeur de l'intérêt hypothécaire la déduction est basée sur les intérêts payés à chaque période. En supposant un taux d'imposition de 30 %*, la valeur nominale de la déduction est de 30 % de l'intérêt nominal payé. Plus précisément, dans la kème période, la valeur nominale de la déduction est ded_nom[k] = fv[k] * r * r_taxfv[k] est le solde principal auquel s'appliquent les intérêts.

Pour calculer la valeur réelle de la déduction, nous devons actualiser chacune de ces valeurs nominales pour l'inflation :

ded_real[k] = fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k 

Le la valeur réelle totale de la déduction est alors

ded_real = Σ ded_real[k] for k = 1 to n
         = Σ fv[k] * r * r_tax * (1 + inf)^-k
         = 87492

En soustrayant ceci du total réel des paiements, nous avons le coût total réel de le prêt : 558 329 $, soit environ 1,117 fois le principal.

Vous remarquerez que la méthode naïve fournit une approximation décente (562 564 $). C'est parce qu'il applique l'l'approximation de Fisher, qui est valable tant que le taux d'intérêt nominal, attendu le taux d'inflation et le nombre de périodes sont raisonnablement faibles. Ainsi, pour une estimation au dos de l'enveloppe dans de telles conditions, il est parfaitement approprié de simplement déduire le taux d'inflation du taux d'intérêt nominal.

*< /code> Ce calcul ne tient pas compte de la distinction entre les taux d'imposition marginaux et effectifs dans le système américain d'imposition du revenu des particuliers, ce qui conduira à surestimer les avantages de la déduction dans certains cas.

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