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¿Cuál es la fórmula para calcular la constante hipotecaria cuando los pagos se realizan al inicio del período?


Pregunta

En este caso, la constante hipotecaria (o constante de préstamo o constante de deuda) es la proporción (en mi caso, anual) de pagos constantes a la cantidad original, como aquí: http://www.doble-entrada-de-contabilidad.com/pago-periodico/ como-calcular-una-deuda-constante/

Supongamos que tenemos una tasa de interés anual de 4.565% y 360 pagos (préstamo a 30 años). En Excel, podemos especificar la siguiente fórmula:

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12

Donde el valor presente es $1, el valor futuro es $0 y Type=1 significa que los pagos vencen al principio del período. El resultado es 6.1034%.

Cuando aplico la fórmula matemática, se supone que los pagos se realizan al final del período (¿o me equivoco?), entonces, donde

Debt Constant = (Interest Rate/12) / (1 - (1 / (1 + Interest Rate/12))^n) * 12
              = (0.04565/12) / (1 - (1 / (1 + 0.04565/12))^360) * 12
              = 6.1267%

¿Cómo se ajusta la fórmula para contabilizar los pagos realizados al inicio del período, ya que se desconoce el valor real para efectos de este cálculo? ¿O estoy malinterpretando algo?

Gracias de antemano.

2018/02/11
1
3
2/11/2018 5:20:48 PM

Respuesta aceptada

Respuesta corta

Tu fórmula matemática se puede ajustar dividiendo entre (1 + Tasa de interés/12) , es decir,

Debt Constant =
(0.04565/12)/(1 - (1/(1 + 0.04565/12))^360)*12/(1 + 0.04565/12) =
0.0610344

Respuesta larga

La sintaxis para la fórmula de Excel es

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

Ref. Función PMT de Excel< /p>

type = 1 es para pagos al comienzo del período, por lo que está calculando los pagos de una anualidad vencida.

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12 = 0.0610344
< p>Su fórmula matemática es para una anualidad ordinaria; pagos realizados al final del período.

Información relacionada: Calcular El valor presente y futuro de las anualidades

Fórmula para una anualidad vencida (pagos al comienzo del período)

Con principal s, n periodos, tasa periódica r y pago periódico d

s = 1
n = 360
r = 0.04565/12

El principal es igual a la suma de los pagos descontados al valor actual.

ingrese la descripción de la imagen aquí< /p>

∴ d = (r (1 + r)^(-1 + n) s)/(-1 + (1 + r)^n) = 0.0050862

12 d = 0.0610344

Derivación de la fórmula

Uso del teorma de la suma geométrica

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Formula

ingresar imagen descripción aquí

2018/02/12
3
2/12/2018 11:30:12 AM

Suponga que comenzó con la fórmula para los pagos al comienzo del período y desea saber cómo ajustarla para el pago al final. Bueno, cada pago acumula intereses durante un período completo. Entonces, tendría que multiplicar cada pago por el factor de interés para cada período. La tasa de interés durante un período es la tasa de interés por año dividida por el número de períodos por año. Dado que hay 12 períodos cada año, la tasa de interés por período es 0.04565 (el interés otorgado anualmente) dividido por 12. El monto total es el principal más la tasa de interés multiplicada por el principal:

principal + (tasa de interés)*principal

Factorice el principal y obtendrá:

principal*(1+tasa de interés)

Entonces obtenemos que el el factor es 1+tasa de interés = 1+0.04565/12

Ese es el factor por el que tenemos que multiplicar para pasar del "comienzo del período" al "fin del período", así que tenemos que dividir por eso ir por el otro lado.

2018/02/12

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