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Quelle est la formule de calcul de la constante hypothécaire lorsque les versements sont effectués en début de période ?


Question

Dans ce cas, la constante hypothécaire (ou constante de prêt ou constante de dette) est le rapport (dans mon cas, annuel) des paiements constants au montant d'origine, comme ici : http://www.double-entry-bookkeeping.com/periodic-payment/ how-to-calculate-a-dette-constant/

Supposons que nous ayons un taux d'intérêt annuel de 4,565 % et 360 paiements (prêt sur 30 ans). Dans Excel, nous pouvons spécifier la formule suivante :

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12

Où la valeur actuelle est de 1 $, la valeur future est de 0 $ et Type=1 signifie que les paiements sont exigibles en début de période. Le résultat est de 6,1034 %.

Lorsque j'applique la formule mathématique, elle suppose que les paiements sont effectués à la fin de la période (ou est-ce que je me trompe ?), alors où

Debt Constant = (Interest Rate/12) / (1 - (1 / (1 + Interest Rate/12))^n) * 12
              = (0.04565/12) / (1 - (1 / (1 + 0.04565/12))^360) * 12
              = 6.1267%

Comment la formule est-elle ajustée pour tenir compte des paiements effectués en début de période, puisque la valeur réelle aux fins de ce calcul n'est pas connue ? Ou ai-je mal compris quelque chose ?

Merci d'avance.

2018/02/11
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3
2/11/2018 5:20:48 PM

Réponse acceptée

Réponse courte

Votre formule mathématique peut être ajustée en divisant par (1 + Taux d'intérêt/12) , c'est-à-dire

Debt Constant =
(0.04565/12)/(1 - (1/(1 + 0.04565/12))^360)*12/(1 + 0.04565/12) =
0.0610344

Réponse longue

La syntaxe pour la formule Excel est

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

Réf. Fonction Excel PMT< /p>

type = 1 est pour les paiements au début de la période, donc vous calculez les paiements pour une annuité due.

PMT(0.04565/12, 360, -1, 0, 1) * 12 = 0.0610344
< p>Votre formule mathématique est pour une rente ordinaire ; paiements effectués à la fin de la période.

Informations connexes : Calcul La valeur actuelle et future des rentes

Formule pour une rente due (paiements en début de période)

Avec principal s, périodes n, taux périodique r et paiement périodique d

s = 1
n = 360
r = 0.04565/12

Le principal est égal à la somme des paiements actualisés à la valeur actuelle.

entrez la description de l'image ici< /p>

∴ d = (r (1 + r)^(-1 + n) s)/(-1 + (1 + r)^n) = 0.0050862

12 d = 0.0610344

Dérivation de la formule

Utilisation de la théorie de la somme géométrique

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Formula

entrer l'image description ici

2018/02/12
3
2/12/2018 11:30:12 AM

Supposons que vous commenciez avec la formule des paiements au début de la période et que vous vouliez savoir comment l'ajuster pour le paiement à la fin. Eh bien, chaque paiement génère des intérêts sur une période entière. Vous devrez donc multiplier chaque paiement par le facteur d'intérêt pour chaque période. Le taux d'intérêt sur une période est le taux d'intérêt par an divisé par le nombre de périodes par an. Puisqu'il y a 12 périodes chaque année, le taux d'intérêt par période est de 0,04565 (l'intérêt accordé sur une base annuelle) divisé par 12. Le montant total est le principal plus le taux d'intérêt multiplié par le principal :

principal + (taux d'intérêt)*principal

Extraire le principal, et vous obtenez :

principal*(1+taux d'intérêt)

Nous obtenons donc que le le facteur est 1 + taux d'intérêt = 1 + 0,04565/12

C'est le facteur par lequel nous devons multiplier pour obtenir du "début de période" à "fin de période", nous devons donc diviser par cela aller dans l'autre sens.

2018/02/12

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